ارتباط بین $Supp_{R/I}(M)$ و $Supp_R(M)$

Question

چه ارتباطی بین $Supp_{R/I}(M)$ و $Supp_R(M)$ وجود دارد؟ (در این‌جا ساختار $R$-مدولی و $R/I$-مدولی $M$ به طور بدیهی از یکدیگر گرفته شده‌اند. $I$ ایده‌‌آلی از $R$ است بطوری که $IM = 0$. )

" برای $Ass$ چه طور؟"

Comments

پرسش شما این معنا را می‌دهد که برای هر ایده‌آل دلخواهی اگر $M$ یک $\frac{R}{I}$-مدول باشد آنگاه حتما $R$-مدول نیز است. و برعکس، اگر $M$ یک $R$-مدول باشد  آنگاه یک $\frac{R}{I}$-مدول نیز است و بعلاوه تنها یک ساختار $\frac{R}{I}$-مدولی یکتا خواهد داشت! بنابراین پرسشتان نیاز به ویرایش دارد. به شکل کنونی پرسشتان اشتباه است.

---

@ AmirHosein از تذکر شما سپاس‌گذارم.
"نکته از جبر پیشرفته: فرض کنید $M$ یک $R$-مدول باشد. و $I$ ایده‌آلی از $R$ که $IM = 0$.  در این‌صورت $M$ یک $R/I$ -مدول است. برعکس یک $R/I$-مدول همواره $R$-مدول است."

---

@مرادی
دقیقا، ولی در آن تمرین نشان می‌دهید که یک $R/I$-مدول، همواره یک ساختار $R$-مدول بدیهی دارد ولی این به این معنا نیست که ساختار $R$-مدولی‌اش یکتاست بلکه ممکن است چندین ساختار $R$-مدولی متفاوت داشته‌باشد و در نتیجه Supp های گوناگونی می‌یابد. اگر فقط ساختار $R$-مدولی بدیهی را در نظر دارید هنوز متن پرسشتان بدون اشاره به آن، ناقص است. برای نمونه می‌توان افزود که «... که ساختار $R$-مدولی و $R/I$-مدولی $M$ به طور بدیهی از یکدیگر گرفته‌شده‌اند.»

Answer 1

سلام خدمت همه دوستان. امیدوارم پاسخ به کارتون بیاد. $Supp_{R/I}M= \{ P/I : P \in Supp_R M \}$