به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

ارتباط بین $Supp_{R/I}(M)$ و $Supp_R(M)$

+5 امتیاز
607 بازدید
در دانشگاه توسط مرادی (422 امتیاز)
ویرایش شده توسط مرادی

چه ارتباطی بین $Supp_{R/I}(M)$ و $Supp_R(M)$ وجود دارد؟ (در این‌جا ساختار $R$-مدولی و $R/I$-مدولی $M$ به طور بدیهی از یکدیگر گرفته شده‌اند. $I$ ایده‌‌آلی از $R$ است بطوری که $IM = 0$. )

" برای $Ass$ چه طور؟"

توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
+1
پرسش شما این معنا را می‌دهد که برای هر ایده‌آل دلخواهی اگر $M$ یک $\frac{R}{I}$-مدول باشد آنگاه حتما $R$-مدول نیز است. و برعکس، اگر $M$ یک $R$-مدول باشد  آنگاه یک $\frac{R}{I}$-مدول نیز است و بعلاوه تنها یک ساختار $\frac{R}{I}$-مدولی یکتا خواهد داشت! بنابراین پرسشتان نیاز به ویرایش دارد. به شکل کنونی پرسشتان اشتباه است.
توسط مرادی (422 امتیاز)
+1
@ AmirHosein از تذکر شما سپاس‌گذارم.
"نکته از جبر پیشرفته: فرض کنید $M$ یک $R$-مدول باشد. و $I$ ایده‌آلی از $R$ که $IM = 0$.  در این‌صورت $M$ یک $R/I$ -مدول است. برعکس یک $R/I$-مدول همواره $R$-مدول است."
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
+1
@مرادی
دقیقا، ولی در آن تمرین نشان می‌دهید که یک $R/I$-مدول، همواره یک ساختار $R$-مدول بدیهی دارد ولی این به این معنا نیست که ساختار $R$-مدولی‌اش یکتاست بلکه ممکن است چندین ساختار $R$-مدولی متفاوت داشته‌باشد و در نتیجه Supp های گوناگونی می‌یابد. اگر فقط ساختار $R$-مدولی بدیهی را در نظر دارید هنوز متن پرسشتان بدون اشاره به آن، ناقص است. برای نمونه می‌توان افزود که «... که ساختار $R$-مدولی و $R/I$-مدولی $M$ به طور بدیهی از یکدیگر گرفته‌شده‌اند.»

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط M.B (556 امتیاز)

سلام خدمت همه دوستان. امیدوارم پاسخ به کارتون بیاد. $Supp_{R/I}M= \{ P/I : P \in Supp_R M \}$

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...