Question

اگر $a,b,c > 0$ نشان دهید :

$$a^7+b^7+c^7 \geq abc(a^4+b^4+c^4)$$

راهنمایی :

2 طرف را در 7 ضرب کنید .

Comments

جواب فکر کنم به واسطه حسابی - هندسی ربط داشته باشه .

Answer 1

$5 a^{7} + b^{7} + c^{7} \geq 7 \sqrt[n]{ ( a^{7} )^{5} b^{7} c^{7} }=7 a^{5} bc $

---

$5 b^{7} + a^{7} + c^{7} \geq7a b^{5} c $

---

$5 c^{7} + a^{7} + b^{7} \geq7ab c^{5} $

طرفین رو جمع کن و هو المطلوب.