به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

اگر $a,b,c > 0$ نشان دهید : $a^7+b^7+c^7 \geq abc(a^4+b^4+c^4)$

+2 امتیاز
376 بازدید
در دبیرستان توسط A Math L (2,400 امتیاز)

اگر $a,b,c > 0$ نشان دهید :

$$a^7+b^7+c^7 \geq abc(a^4+b^4+c^4)$$

راهنمایی :

2 طرف را در 7 ضرب کنید .

توسط A Math L (2,400 امتیاز)
جواب فکر کنم به واسطه حسابی - هندسی ربط داشته باشه .

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط kazomano (2,561 امتیاز)
$5 a^{7} + b^{7} + c^{7} \geq 7 \sqrt[n]{ ( a^{7} )^{5} b^{7} c^{7} }=7 a^{5} bc $
$5 b^{7} + a^{7} + c^{7} \geq7a b^{5} c $
$5 c^{7} + a^{7} + b^{7} \geq7ab c^{5} $

طرفین رو جمع کن و هو المطلوب.

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...