اولا $ a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab+ac+bc$پس در نتیجه
$ a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq (a)^{2} (b)^{2} + (a)^{2} (c)^{2} + (b)^{2} (c)^{2} $
$ a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq (ab)^{2} + (ac)^{2} + (bc)^{2} \geq (ab)(bc)+(bc)(ac)+(ac)(ab) $
در نتیجه
$ a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq abc(a+b+c) $
بنابراین
$ ( a^{2} + b^{2} + c^{2} )^{2} = a^{4} + b^{4} + c^{4} +2 a^{2} b^{2} +2 a^{2} c^{2} +2 b^{2} c^{2} $
پس
$ ( a^{2} + b^{2} + c^{2} )^{2} \geq a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq abc(a+b+c) \geq (abc)^{2} $
پس حکم ثابت شده است.
