به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
303 بازدید
در دبیرستان توسط A Math L (2,400 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

اگر $41 \mid \overline{abcde} $

ثابت کنید $ 41\mid \overline{aaaa} - \overline{bcde} $

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
انتخاب شده توسط A Math L
 
بهترین پاسخ

فرض کنید $\overline{bcde}=A$انگاه داریم $41 \mid 10000a+A$و همچنین داریم$11111=41*271$پس داریم:

$41 \mid 11111a$

با مقایسه این رابطه و رابطه اصلی سوال داریم:

$41 \mid 1111a-A$

که همان برابر می شود با:

$41 \mid \overline{aaaa}-\overline{bcde}$

این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...