Question

ثابت کنید در هر مثلث طول هرضلع ازتفاضل طول دوضلع دیگر بزرگتر است.

Answer 1

قضیهٔ حمار را به یادآورید. اگر اندازهٔ سه یال (ضلع) یک سه‌گوش (مثلث) را $a$ و $b$ و $c$ در نظر بگیریم داریم؛

$$\begin{array}{l}a\leq b+c\\ b\leq c+a\\ c\leq a+b\end{array}$$ اکنون فرض کنید می‌خواهید ثابت کنید $c$ از تفاضل $a$ و $b$ بزرگتر است. نامساوی‌های یکم و دوم را در نظر بگیرید و به ترتیب از دو طرف یکمی $b$ و از دو طرف دومی $a$ را بکاهید، داریم؛ $$\begin{array}{l}a-b\leq c\\b-a\leq c\end{array}$$