دستگاهی با ورودی طبیعی و خروجی صحیح

Question

اعداد طبیعی و صحیح را طوری دسته بندی کنید که برای هر عدد طبیعی عددی صحیح داشته باشیم مثلا درمثال زیر به ازای هر عدد طبیعی n عدد صحیحی بدست می آید . ( دستگاهی که ورودی اعداد طبیعی خروجی اعداد صحیح )

$a_{n} = a_{n-1} +(-1)^{n-1}(n-1)$

$ a_{1} =0$

Answer 1

$(-1)^n ⌊ \frac{n}{2} ⌋$