نیازی به هوپیتال نیست سرعت رشد صورت و مخرج مثل هم هست پس حد برابر یک خواهد بود.
$$\require{cancel}\lim_{x\to \infty}\frac{x-\sin x}{x+\sin x}=\lim_{x\to \infty}\frac{\cancel{x}(1-\cancelto 0{\frac{\sin x}x})}{\cancel{x}(1+\cancelto 0{\frac{\sin x}x})}=1$$
