اگر یک متغیر z مختلط داشنه باشیم مشتق ان نسبت به z چی میشه ؟ ۱+i یا 1

Question

سلام. ببخشید این سوال را می پرسم اگر یک متغیر z مختلط داشنه باشیم مشتق ان نسبت به z چی میشه ؟ ۱+i یا 1

ممنون

Answer 1

کافیه که تعریف مشتق رو بنویسید:

$$\require{cancel}\lim_{\Delta z\to 0}\frac{f(z+\Delta z)-f(z)}{\Delta z}=\lim_{\Delta z\to 0}\frac{\cancel{z}+\Delta z -\cancel{z}}{\Delta z}=1$$

البته در حالت کلی هم می دانیم چنانچه $f=u+iv$ در اینصورت $f'=u_x+iv_x$ و در اینجا $f(z)=z=x+iy$ مشتق پذیر است و داریم $f'(z)=1+i0=1$

Comments

درسته. ممنون

---

@pop نه درست نمیگید.
همونطور که گفتم $f'=u_x+iv_x$ .
مشتقش میشه 1 .
منظورتون از Z* چیه؟

---

منظورم کانجوگیت بود که مشتق نداره . درست می فرمایید مشتق z میشه 1 نه 1+i.

---

$\overline{z}=x-iy$ می تونید نشان بدید که در معادلات کوشی ریمان صدق نمی کند لذا مشتق پذیر نیست.