Question

تعداد زیر مجموعه های مجموعه $\{1,2,3,\dots,11\}$ که اختلاف بزرگترین و کوچکترین عضو ان ۵ است.را بیابید.

لطفا از راه حل های طولانی مثل شمردن حالت های دو عضوی و سه عضوی و... استفاده نکنید.

Answer 1

مجموعه ای رو شامل $a$ در نظر بگیر که $a$ کوچکترین عضو اون باشه . در این صورت $a+5$ نیز عضو اون مجموعه هست و برای هر کدوم از 4 عدد بین $a$ و $a+5$ 2 حالت وجود داره ( یا عضو این مجموعه هستند یا نیستند )

تعداد $a$ ها میتونه 6 عدد مختلف باشه پس تعداد این زیرمجموعه ها برابر است با :

$6*2^4=96$

Comments

سلام ممنون از پاسختون