معادله دیفرانسیل $y'=\frac{(2+ye^{xy})}{(2y-xe^{xy})}$

Question

لطفا معادله دیفرانسیل $y'=\frac{(2+ye^{xy})}{(2y-xe^{xy})}$ را حل کنید.

Answer 1

$$\begin{array}{l} y'=\dfrac{2+ye^{xy}}{2y-xe^{xy}}\\ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2+ye^{xy}}{2y-xe^{xy}}\\ 2ydy-xe^{xy}dy=2dx+ye^{xy}dx\\ y^2-e^{xy}=2x+e^{xy} \end{array}$$

رابطهٔ آخر رابطهٔ ضمنی است، نمی‌دانم اگر بشود رابطهٔ صریح به شکل $y=f(x)$ برایش داد. از طرفین اگر لگاریتم بگیریم خواهیم‌داشت:

$$2\ln y-xy=\ln x+\ln 2+xy$$ ولی باز کمکی برای بدست آوردن شکل بستهٔ $y=f(x)$ نمی‌کند.