به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+7 امتیاز
722 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط فرید (247 امتیاز)

الگویی برای دنباله $0,0,1,0,0,1,...$ بیابید.

به احتمال زیاد باید از mod 3 استفاده کنیم.

3 پاسخ

+7 امتیاز
توسط Under sky (595 امتیاز)

سلام؛ با یک ظابطه میشه این طوری نوشت

${1\over3}+{2\over3}\cos{2\pi n\over3}$

توسط علوی (136 امتیاز)
+3
اگر این جواب مد نظرتان است، لطفاً آنرا تایید کنید. با تشکر
+5 امتیاز
توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

$a_n=((n+1) \pmod 3)\pmod 2$

توسط fardina (17,407 امتیاز)
+1
@taha1381
اگر n=3بزارید فرمولی که شما نوشتید میشه 5mod 3= 2 که ازش mod 2بگیریم صفر میشه در حالیکه ایشون خواستن 1 بشه
توسط fardina (17,407 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina
+1
در واقع دنباله ای که شما نوشتید اینه:
<math>$0,1,0,0,1,0,0,1,0,0, 1,...$<\math>
توسط A Math L (2,395 امتیاز)
0 و 2 به پیمانه 2 همنهشت هستند و فکر کنم $2\ (mod\ 2) =0 $ معنی درستی نداشته باشه ولی اگه من اشتباه میکنم و تساوی بالا درسته : گذاشتن عدد 4 در سمت راست تساوی مشکلی داره ؟
توسط fardina (17,407 امتیاز)
+1
<math>$2 mod 2=0$</math> درسته
توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
حق با شماست اصلاح شد.
+5 امتیاز
توسط fardina (17,407 امتیاز)

با استفاده از جز صحیح هم میشه:

$$\lfloor \frac n3\rfloor -\lfloor \frac{n-1}3\rfloor$$
توسط A-math-lover (777 امتیاز)
@fardina در حالت کلی اگر یک دنباله داشته باشیم به شکل زیر:

$a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,...$

جملهٔ عمومی آن را چگونه می‌توان با استفاده از جزءصحیح نوشت؟
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
+2
@Am.s در همان پاسخ امروز (https://math.irancircle.com/20889/#a20911) باید دیده باشید. شما چند ضابطه دارید (در اینجا ۳ تا). این ضابطه‌ها را در ضابطه‌های جدید ضرب کنید که چند در میان (در اینجا ۳ در میان) یک و به غیر آن صفر می‌شوند. سپس این حاصلضرب‌ها را جمع کنید. مگر در پاسخی که گذاشته‌بودم کاری غیر از این صورت گرفته‌است؟

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...