دنباله $0,0,1,0,0,1,...$

Question

الگویی برای دنباله $0,0,1,0,0,1,...$ بیابید.

به احتمال زیاد باید از mod 3 استفاده کنیم.

Answer 1

سلام؛ با یک ظابطه میشه این طوری نوشت

${1\over3}+{2\over3}\cos{2\pi n\over3}$

Comments

اگر این جواب مد نظرتان است، لطفاً آنرا تایید کنید. با تشکر

Answer 2

$a_n=((n+1) \pmod 3)\pmod 2$

Comments

@taha1381
اگر n=3بزارید فرمولی که شما نوشتید میشه 5mod 3= 2 که ازش mod 2بگیریم صفر میشه در حالیکه ایشون خواستن 1 بشه

---

در واقع دنباله ای که شما نوشتید اینه:
<math>$0,1,0,0,1,0,0,1,0,0, 1,...$<\math>

---

0 و 2 به پیمانه 2 همنهشت هستند و فکر کنم $2\ (mod\ 2) =0 $ معنی درستی نداشته باشه ولی اگه من اشتباه میکنم و تساوی بالا درسته : گذاشتن عدد 4 در سمت راست تساوی مشکلی داره ؟

---

<math>$2 mod 2=0$</math> درسته

---

حق با شماست اصلاح شد.

Answer 3

با استفاده از جز صحیح هم میشه:

$$\lfloor \frac n3\rfloor -\lfloor \frac{n-1}3\rfloor$$

Comments

@fardina در حالت کلی اگر یک دنباله داشته باشیم به شکل زیر:

$a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,...$

جملهٔ عمومی آن را چگونه می‌توان با استفاده از جزءصحیح نوشت؟

---

@Am.s در همان پاسخ امروز (https://math.irancircle.com/20889/#a20911) باید دیده باشید. شما چند ضابطه دارید (در اینجا ۳ تا). این ضابطه‌ها را در ضابطه‌های جدید ضرب کنید که چند در میان (در اینجا ۳ در میان) یک و به غیر آن صفر می‌شوند. سپس این حاصلضرب‌ها را جمع کنید. مگر در پاسخی که گذاشته‌بودم کاری غیر از این صورت گرفته‌است؟