به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
56 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط AEbrahimiB

آیا جمله زیر درست است؟ اگر درست است چگونه اثبات می شود؟

هر گاه تابعی مجانب افقی داشته باشد، حد مشتق آن در بی نهایت صفر است.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط AEbrahimiB
 
بهترین پاسخ

در حالت کلی خیر. به عنوان مثال تابع $f(x)=\frac{\sin x^2}{x}$ را در نظر بگیرید در اینصورت $$\lim_{x\to \infty}\frac{\sin x^2}{x}=0$$ در حالیکه $$\lim_{x\to \infty}(\frac{\sin x^2}{x})'=\lim_{x\to \infty}\frac{2x^2\cos x^2-\sin x^2}{x^2}=\lim_{x\to \infty}\cos x^2-\frac{\sin x^2}{x^2}$$ که وجود ندارد چون $\lim_{x\to \infty}\cos x^2$ موجود نیست.

با این وجود چنانچه فرض کنیم $\lim_{x\to \infty}f(x)=l$ و $\lim_{x\to \infty}f'(x)$ موجود باشد آنگاه بنابر این مساله چون $\lim_{x\to \infty}f(x)+f'(x)$ موجود است پس $\lim_{x\to \infty}f'(x)=0$ .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...