به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
320 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط AEbrahimiB (501 امتیاز)

آیا جمله زیر درست است؟ اگر درست است چگونه اثبات می شود؟

هر گاه تابعی مجانب افقی داشته باشد، حد مشتق آن در بی نهایت صفر است.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,407 امتیاز)
انتخاب شده توسط AEbrahimiB
 
بهترین پاسخ

در حالت کلی خیر. به عنوان مثال تابع $f(x)=\frac{\sin x^2}{x}$ را در نظر بگیرید در اینصورت $$\lim_{x\to \infty}\frac{\sin x^2}{x}=0$$ در حالیکه $$\lim_{x\to \infty}(\frac{\sin x^2}{x})'=\lim_{x\to \infty}\frac{2x^2\cos x^2-\sin x^2}{x^2}=\lim_{x\to \infty}\cos x^2-\frac{\sin x^2}{x^2}$$ که وجود ندارد چون $\lim_{x\to \infty}\cos x^2$ موجود نیست.

با این وجود چنانچه فرض کنیم $\lim_{x\to \infty}f(x)=l$ و $\lim_{x\to \infty}f'(x)$ موجود باشد آنگاه بنابر این مساله چون $\lim_{x\to \infty}f(x)+f'(x)$ موجود است پس $\lim_{x\to \infty}f'(x)=0$ .


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...