در حالت کلی خیر. به عنوان مثال تابع $f(x)=\frac{\sin x^2}{x}$ را در نظر بگیرید در اینصورت
$$\lim_{x\to \infty}\frac{\sin x^2}{x}=0$$
در حالیکه
$$\lim_{x\to \infty}(\frac{\sin x^2}{x})'=\lim_{x\to \infty}\frac{2x^2\cos x^2-\sin x^2}{x^2}=\lim_{x\to \infty}\cos x^2-\frac{\sin x^2}{x^2}$$
که وجود ندارد چون $\lim_{x\to \infty}\cos x^2$ موجود نیست.
با این وجود چنانچه فرض کنیم $\lim_{x\to \infty}f(x)=l$ و $\lim_{x\to \infty}f'(x)$ موجود باشد آنگاه بنابر این مساله چون $\lim_{x\to \infty}f(x)+f'(x)$ موجود است پس $\lim_{x\to \infty}f'(x)=0$ .
