$ \int \frac{x^2}{ (1+x^2)^{ \frac{3}{2} } } dx =?$

Question

سلام علیکم به دوستان گلم کسی میدونه از چه روشی میشه جواب این انتگرال رو بدست آورد ؟ با تشکر !

$ \int \frac{x^2}{ (1+x^2)^{ \frac{3}{2} } } dx =?$

Comments

@mmhosen.h75 به جای پر کردن شرط تعداد کمینه کاراکتر برای متن پرسش با سلام و ... به تلاش خود برای حل پرسش یا ابهام و اشکال‌تان اشاره کنید.

Answer 1

$$ \int \frac{x^2}{ (1+x^2)^{ \frac{3}{2} } } dx$$ $$ \int \frac{x^2+1-1}{ (1+x^2)^{ \frac{3}{2} } }dx =$$ $$ \int \frac{1}{ \sqrt{1+x^2} } - \frac{1}{(1+x^2)^{ \frac{3}{2} } } dx$$ $$ \int \frac{1}{ \sqrt{1+x^2} }dx - \int \frac{1}{(1+x^2)^{ \frac{3}{2} } } dx$$

حال فقط باید هر یک از انتگرال ها را محاسبه کنیم :

$$\int \frac{1}{ \sqrt{1+x^2} }dx=\ln ( \sqrt{x^2+1} +x)+C'$$ $$\int \frac{1}{(1+x^2)^{ \frac{3}{2} } } dx = \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } +C''$$

بنابر این :

$$ \int \frac{1}{ \sqrt{1+x^2} }dx - \int \frac{1}{(1+x^2)^{ \frac{3}{2} } } dx=\ln ( \sqrt{x^2+1} +x)-\frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } +C$$