یافتن مرکز دوران در صفحه

Question

شکلی در صفحه دوران یافت.مرکز دوران را پیدا کنید.(مرکز دوران بیرون شکل می باشد)

Comments

چرا قید کرده‌اید که مرکز دوران بیرون شکل باشد؟ به نظرم درون شکل نیز باشد باز هم قابل بدست آوردن است.

---

سپاس از شما به خاطر پاسخ مجدد

Answer 1

توجه کنید که اگر یک نقطه از شکل کهنه را بردارید و تصویر آن تحت دوران را که در شکل نو است را هم بردارید این دو نقطه روی کمان دایره‌ای به مرکزِ مرکز دوران خواهند بود. عمود منصفِ هر پاره‌خطِ واصل دو نقطه از روی یک دایره، از مرکز دایره خواهد گذشت. پس کافیست دو جفت نقطه از شکل کهنه مانند $A$ و $B$ و تصویر آنها در شکل نو، $A'$ و $B'$ را برداریم و عمودمنصف‌های پاره‌خط‌های $AA'$ و $BB'$ را رسم کنیم. مرکز دوران نقطهٔ برخورد این دو خط است.

Comments

تشکر از پاسخ .اگر دایره شکل مورد نظر باشد. ودوران یابد،هیچ مختصاتی از دایره ندانیم،چه گونه مرکز دوران را پیدا می کنیم.

---

@rezasalmanian اگر شکل مورد نظر دایره باشد و مختصات نظیر هیچ نقطه‌ای از آن را تحت دوران ندانیم آنگاه پاره‌خط واصل مرکز دو دایره را رسم می‌کنیم. هر نقطه‌ای بر روی خطِ عمودمنصف بر این پاره‌خط می‌تواند یک مرکز دوران برای این دو دایره باشد. بنابراین در این حالت یک مرکز دوران یکتا نمی‌توان یافت.

---

تشکّر از شما،اگر تصویر صورت انسان باشد ،آیا باز دو نقطه متناظر  را وصل کرده عَمود منصّف آن را می کشیم؟

---

@rezasalmanian بلی

---

در شکل بالا آیانباید عمود منصف 'B'A وAB را رسم کرد و به نقطه تقاطع توجه کنیم(دو نقطه متناظر هم )

---

@rezasalmanian $A'$ تصویر نقطهٔ $A$ و $B'$ تصویر نقطهٔ $B$ فرض شده‌اند. البته شکل دقیق نیست چون در paint کشیده‌ام.

---

تشکر ،چون شکل دقیق نیست تحت نقطه تقاطع فعلی دوران نمی یابد.

---

@rezasalmanian بلی، در واقع دوران حافظ فاصله است پس از اینجا که درازای $AB$ با درازای $A'B'$ یکی نیست، نتیجه می‌گیریم که شکل واقعا یک دوران نبوده که بخواهد مرکز دوران داشته‌باشد. صرفا به عنوان کمک این شکل زسم شده‌است. اگر وقت کردم شکل را عوض می‌کنم.

---

سپاس از شما به خاطر پاسخ مجدد

---

اگر شکل مثلث باشد از چه روشی استفاده می کنیم؟

---

@Sanazsoleymani در پاسخ چیزی یا شرطی یا جمله‌ای می‌بینید که آن را فقط به شکلِ خاصی محدود کند؟