تابع عضویت فازی در برخی جاها میتواند بُرد و همدامنهٔ کلی داشته باشد مثلا یک ساختار جبری دلخواه باشد ولی رایجترین شکل آن که در بیشتر منابع منطق فازی استفاده میشود همان همدامنهٔ $[0,1]$ را دارد و ویژگیهای تابع چگالی را برایش قید میکنند. در چنین شرایطی از نظر ساختار تفاوتی با تابع چگالی احتمال فرقی ندارد. تفاوت بین احتمال و منطق فازی بیشتر در تعبیر و شیءای است که آن را مُدل میکنید.
برای نمونه دو موضوع زیر را در نظر بگیرید.
۱- یک انسان را به تصادف از جایی که جنسیت (زیستی-علمی) آنها سرراست است (یا مرد یا زن هستند) انتخاب میکنید، به جنسیت این فرد انتخاب شده علاقه دارید. پس دو برآمد دارید و هر یک دارای احتمال رخ دادن.
۲- یک انسان دارید. تصادفی در کار نیست! انتخابی در کار نیست! این فرد دوجنسه است. یعنی از نظر زیستی و علمی (نه از نظرهای ساختگی تلقیح شده از برخی از مکتبها، توجه کنید که جنسیت واقعی و علمی به زیست جسمی فرد ربط دارد و نه به طرز رفتار و فکر و گفتار فرد) دارای میزان قابل توجهی از هورمونهای هر دو جنس است و ممکن است از نظر جسمی نیز بدن او از هر دو جنس اشتراکاتی داشته باشد. در این حالت این فرد کاملا مرد نیست و کاملا هم زن نیست اما مقداری از هر دو را دارد! پس به جای دادن برچسب «مرد» یا «زن» یک برچسب فازی میگیرد. مجموعهٔ پسزمینهٔ این برچسب یک مجموعهٔ دوعضوی $X=\lbrace m,w\rbrace$ است که $m$ برای مرد و $w$ برای زن گذاشته شده است. اکنون یک تابع از $X$ به $[0,1]$ تعریف میکنیم که مقدار جنسیت فرد را نشان میدهد. برای نمونه اگر
$$
\left\lbrace\begin{array}{llll}
\mu_X\colon & X & \rightarrow & [0,1]\\
& m & \mapsto & 0.7 \\
& w & \mapsto & 0.3
\end{array}\right.$$
آنگاه یعنی این فرد بیشتر هورمونها و ویژگیهای زیستی جنسیت مرد را دارد تا زن و نسبت آن برابر با $\frac{7}{3}$ است.
