به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,046 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

تمام زیر مجموعه های مجموعه $ \lbrace 1،2،3،4،5\rbrace $ را نوشته ایم.سپس مجموع اعضای هر زیرمجموعه را حساب می کنیم و تمام این مقادیر را با هم جمع می کنیم.این حاصل جمع را بیابید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

سلام به طور کلی برای مجموعه ناتهی $ A = \lbrace x_1, x_2, ..., x_n\rbrace $ حاصل این جمع برابر با مقدار $2^{n-1}(x_1 + x_2 + ... + x_n)$ می شود.این موضوع بدین شیوه اثبات می شود : می خواهیم بدانیم در چند زیر مجموعه از A عضو $x_i$ وجود دارد. برای حساب این عدد می توان گفت زیرمجموعه باید شامل $x_i$ باشد . $n-1$ عضو دیگر مجموعه هر کدام می توانند در زیرمجموعه باشند یا نباشند. پس دوحالت دارند . پس می توان گفت تعداد زیر مجموعه هایی که $x_i$ در آن ها حضور دارد برابر با $2^{n-1}$ است .به عبارت دیگر تعداد زیرمجموعه هایی که عضوی مشخص مثلا 1 در آن ها وجود دارد برابر با $2^{n-1}$ است. پس مجموع تمام زیر مجموعه ها برابر با $$2^{n-1}x_1 + 2^{n-1}x_2 + ... + 2^{n-1}x_n = 2^{n-1}(x_1 + x_2 + ... + x_n)$$ می باشد. پس پاسخ سوال شما برابر $2^4\times(1+2+3+4+5)$ می باشد.

این روش و پاسخ رو در سایت زیر دیدم: http://stackoverflow.com/questions/29281979/finding-the-sum-of-all-subsets-of-a-given-set

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...