حل معادله نمایی

Question

در معادلەی $ e^{ \alpha - \beta p}=p $ مقدار $p$ چقدر است،

میزان تلاش: در واقع مسئله اصلی مقدار $p$ را در معادله زیر میخواهد که بنده معادله رو به شکل بالا ساده نمودم:

$ln( a_{w} )=ln( \frac{p}{p_w^0}+\frac{(B^0_w - v^0_w)(p-p^0_w)}{R^T}) $

که به جز $p$ همه آنها معلوم هستند.

Comments

فکر کنم اشتباه تایپی کرده اید چون ساده شده معادله اصلی معادله بالا نمی شود

Answer 1

معادلات شامل تابع نمایی و چندجمله ای اغلب با تابع لامبرت دابلیو حل می شوند. (اطلاعات بیشتر)

باید معادله را به حالت کلی زیر دربیاوریم تا حل شود:

$$Y=Xe^X \Longleftrightarrow X=W (Y) $$

$$\begin {align} e^{a-bx}&=x\\[1ex] \frac {e^a}{e^{bx}}&=x\\[1ex] e^a&=xe^{bx}\\[1ex] be^a&=bxe^{bx} \\[1ex] bx&=W (be^a)\\[1ex] x&=\frac {W (be^a)}b \end {align} $$

Comments

@AEbrahimiB
من آن آدرس را رفتم ولی نتوانستم تابع W رو خوب بفهمم
میشه برا دو عدد دلخواه a و b بفرمایید که x  چی می شود
تشکر