بررسی پیوستگی و مشتق پذیری تابع لگاریتم طبیعی و نمایی زیر

Question

پیوستگی و مشتق پذیری تابع زیر را در مبدا بررسی کنید:

$$ f(x )=\begin{cases} ln(1+ e^ \frac{-1}{x^2}) & x \neq 0\\ 0 & x = 0\end{cases} $$

با تشکر

Comments

حد $\frac{-1}{x^2}$ در صفر از دوطرف میشود منفی بینهایت.
پس حد $e^{\frac{-1}{x^2}}$ در صفر میشود صفر. و حد $ln (1+e^{\frac{-1}{x^2}})$ می شود صفر