Question

اگر $a+b=1 $ باشد ، ثابت کنید: $ a^{2}(a+1)+ b^{2}(b+1)=2-5ab $

Answer 1

$a^2(a+1)+b^2(b+1)=2-5ab \rightarrow a^3+b^3+a^2+b^2+5ab=2$ .

$(a+b)(a^2-ab+b^2)+a^2+b^2+5ab=2 \rightarrow 2a^2+2b^2+4ab=2$ .

$2(a+b)^2=2$