اگر $A$ مجموعه مضارب طبیعی 7 باشد، آنگاه کدام یک از ویژگیهای جبری مرتبط با عمل جمع و ضرب را ندارد؟

Question

اگر $A$ مجموعهٔ مضرب‌های طبیعی عدد ۷ باشد، آنگاه کدام گزینه نادرست است؟

1. $A$ نسبت به جمع بسته است.
2. $A$ نسبت به ضرب بسته است.
3. $A$ نسبت به جمع دارای عضو قرینه است.
4. $A$ نسبت به جمع شرکت‌پذیر است.

Comments

چطورگزینه یک رو پیدا کردی؟

---

@khoshkholg دیدگاهی که نوشتید در مورد چیست؟ کسی بالای این دیدگاه حرفی از گزینهٔ یک پاسخ باشد نزده‌است! بعلاوه همین طور که @amirabbas برایتان در پاسخ نوشته‌اند متن پرسش باید «کدام گزینه نادرست است» باشد. عنوان پرسش هم نامناسب است چون کسی با خواندن «کدام گزینه درست یا نادرست است» متوجه نمی‌شود که در داخل پرسش چه چیزی می‌خواهد پرسیده شود. به ویرایش‌هایی که برایتان انجام دادم توجه کنید و پست‌های بعدی‌تان را مناسب تایپ کنید. دیدگاه نامرتبط یا نامفهوم هم نگذارید.

Answer 1

مجموعه مضارب طبیعی عدد 7 به صورت $A = \lbrace 7k | k \in n \rbrace $ است. پس دو عضو این مجموعه را می توان به صورت $7k_{1}$ و $7k_{2}$ در نظر گرفت حاصل جمع این اعداد برابر با $7k_1 + 7k_2 = 7(k_1 + k_2) = 7k_3$ خواهد بود چون $k_1$ و $k_2$ اعداد طبیعی هستند پس مجموع آن ها هم عدد طبیعی است و در نتیجه $7k_3$ عضوی از مجموعه A خواهد بود . پس مجموعه نسبت به عمل جمع بسته است. به همین ترتیب $7k_1 \times 7k_2 = 49k_1k_2 = 7k_3$ پس نسبت به عمل ضرب نیز بسته است. چون مجموعه حاوی مضارب طبیعی عدد 7 است، عدد صفر در آن وجود ندارد؛ پس دارای عضو خنثی عمل جمع و در نتیجه عضو قرینه آن نیست. در آخر تساوی زیر نشان دهنده این است که A نسبت به عمل جمع شرکت پذیر است : $$ \begin{align} 7k_1 + 7k_2 + 7k_3 &= (7k_1 + 7k_2) + 7k_3\\& = 7k_1 + (7k_2 + 7k_3) \\&= 7k_2 + (7k_1 + 7k_3) \end{align}$$

Comments

ببخشید جواب گزینه 3رو زده ولی نمی دونم از کجا امده؟

---

همونطوری که توضیح دادم گزینه های 1 و 2 و 4 درست هستند و 3 نادرست است. شاید سوال این بوده که کدام گزینه نادرست است.