پاسخ ویرایش شد.
به نظرم باید هفت زوج در نظر گرفت و برای هر کدوم یک زن و یک مرد انتخاب کرد:
$$ \binom{8}{1}\binom{7}{1}\binom{7}{1}\binom{6}{1}\binom{6}{1}\binom{5}{1}\binom{5}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{3}{1}\binom{3}{1}\binom{2}{1}\binom{2}{1}\binom{1}{1} $$
البته با استدلال دیگری هم می توان به جواب بالا دست یافت:
واضح است که حتما یکی از مرد ها مجرد خواهد ماند پس ابتدا این مرد را انتخاب می کنیم.حالا تعداد انتخاب برای هر زن و مرد هر زوج یکسان است و با انتخاب شش زوج، زوج آخر مشخص خواهد شد:
$$ \binom{8}{1}\binom{7}{1}^2\binom{6}{1}^2\binom{5}{1}^2\binom{4}{1}^2\binom{3}{1}^2\binom{2}{1}^2 $$
می توان از روشی دیگر هم این سوال را حل کرد:
هشت جایگاه فرضی در نظر بگیرید که هر کدام معرف یک زوج باشند.کافی است ابتدا مرد ها و سپس زن ها را در این جایگاه ها مرتب کنیم که مسلم است یک جایگاه تنها حاوی یک مرد خواهد بود پس پاسخ برابر است با:
$$ 8! \times 7! $$
ویرایش:
همونطور که @AmirHosein اشاره کردن در پاسخ قبلی برای زوج ها ترتیب در نظر گرفته بودم که نادرست است. پس برای در نظر نگرفتن ترتیب می توان پاسخ قبلی را به $7!$ تقسیم کرد و یا اینکه از ابتدا بوسیله انتخاب شوهر هر خانم مسئله را حل کرد و به هر حال پاسخ برابر $8!$ است.
