باقی مانده تقسیم $(a+1381)^{1384}+(a+1382)^{1384}+(a+1383)^{1384}+(a+1384)^{1384}+(a+1385)^{1384}$ بر ۵ را بیابید.

Question

باقی‌ماندهٔ تقسیم عبارت زیر بر $5$ را به ازای $a\in\mathbb{Z}$ -ِ دلخواه بیابید.

$$(a+1381)^{1384}+(a+1382)^{1384}+(a+1383)^{1384}+(a+1384)^{1384}+(a+1385)^{1384}$$

Answer 1

فکر کنم $(a+1384)^{1384}$ رو فراموش کردید بنویسید چون در غیر این صورت باقی مانده مقدار ثابتی نخواهد داشت .

باقی مانده تقسیم $n^2$ بر 5 یک یا منفی یک یا صفر میباشد . پس باقی مانده $a^4$ بر 5 قطعا یک یا صفر میباشد چون 1384 بر 4 بخش پذیر است پس باقی مانده تقسیم هر عدد به توان 1384 بر 5 برابر یک یا صفر است چون از بین 5 پرانتز بالا تنها یکی بر 5 پخشپذیر است پس باقی مانده خواسته شده برابر 4 خواهد بود .