انتگرال دو گانه $\int_0^1 \int_y^1 e^{x^2 }dxdy$

Question

لطفا در مورد به دست آوردن انتگرال دوگانه زیر راهنمایی کنید:

$$\int_0^1 \int_y^1 e^{x^2 }dxdy$$

Comments

لطفا راهنمی تایپ ریاضی رو بخونید. اصلا خودتونم میدونید چی نوشته بودید؟
حداقل عکس میگرفتید سوال رو مینوشتید. یا با وورد مینوشتید فایلشو میگذاشتید.
الان من نمیدونم سوالتون این بوده که من ویرایش کردم یا نه؟

---

@fardina
بله همینه ....ببخشید تازه با این سایت اشنا شدم

Answer 1

تغییر دهید ترتیب انتگرال گرفتن در نتیجه خواهیم داشت :

$$\begin{align} \int_0^1 \int_y^1 e^{x^2 }dxdy\\ &=\int_0^1 \int_0^x e^{x^2 }dydx\\ &=\int_0^1 xe^{x^2 }dx\tag{1}\\ &=\dfrac{e^{x^2 }}{2}|^1_0\\ &=\dfrac{e-1}{2}\end{align}$$

---

برای انتگرال $(1)$ از تغییر متغیر $u=x^2$ استفاده کنید .