به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
328 بازدید
در دانشگاه توسط saeidpms
ویرایش شده توسط fardina

سلام. در تعمیم قضیه تسلطی لبگ میتوان با حذف شرط دنباله g_{n} به g همگرا است، قضیه را اثبات کرد؟؟

صورت قضیه بعد از حذف شرط همگرایی به این شکل می باشد. فرض شود $g_{n}$ یک دنباله از توابع انتگرال پذیر و $ f_{n} $یک دنباله از توابع اندازه پذیر است به طوری که روی زیر مجموعه اندازه پذیر E داریم: $$ \mid f_{n} \mid \leq g_{n} $$ حال اگر تقریبا همه جا $$ \lim_{n \rightarrow \infty } f_{n} =f $$ در این صورت نشان دهید : $$ \lim_{n \rightarrow \infty } \int f _{n}dm= \int fdm $$

توسط fardina
+1
میشه صورت قضیه رو بنویسید؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط saeidpms
 
بهترین پاسخ

اینجا یک مثال نقض داریم. دنباله $f_n$ را به صورت زیر در نظر بگیرید:

counterexample for ext. DCT

در اینصورت $f_n\to 0$ و اگر قرار دهیم $g_n=n\chi_{[0,\frac 1n]}$ در اینصورت $g_n\in L^1$ و $|f_n|\leq g_n$ در حالیکه $\require{cancel}\int f_n\cancel{\to} \int f$

توسط saeidpms
–1
@fardina
مرسی از پاسخ ولی هدف اثبات قضیه است وقتی شرط همگرایی دنباله gn وجود ندارد
توسط fardina
+1
@saeidpms
خوب مثال نقض آوردیم یعنی گزاره ای که بیان کردید درست نیست.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...