سلام. در تعمیم قضیه تسلطی لبگ میتوان با حذف شرط دنباله g_{n} به g همگرا است، قضیه را اثبات کرد؟؟
صورت قضیه بعد از حذف شرط همگرایی به این شکل می باشد.
فرض شود $g_{n}$ یک دنباله از توابع انتگرال پذیر و $ f_{n} $یک دنباله از توابع اندازه پذیر است به طوری که روی زیر مجموعه اندازه پذیر E داریم:
$$ \mid f_{n} \mid \leq g_{n} $$
حال اگر تقریبا همه جا $$ \lim_{n \rightarrow \infty } f_{n} =f $$
در این صورت نشان دهید :
$$ \lim_{n \rightarrow \infty } \int f _{n}dm= \int fdm $$
