به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
101 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

سوال: در یک تحلیل آزاد مدرج مینیمال وقتی می‌گوییم نگاشت ها از درجه‌ی صفر است به چه معناست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

تعریف نگاشت مدرج یا همگن از درجه ی $ d$: فرض کنید$ R $یک حلقه ی مدرج و $ M$ و$ N $ دو $ R $ مدول مدرج باشند و فرض کنید نگاشت $f:M \rightarrow N $ یک $R $ همریختی بین مدولها باشد. میگوییم $ f $ همگن از درجه ی $ D$ است هرگاه $f( M_{n} ) \subseteq N_{n+d} $ یا به بیان دیگر هر عنصر همگن از درجه ی $n $ را به عنصر همگن از درجه $ n+d $ بنگارد(درجه ی عنصر را $ d $ واحد تغییر بدهد)

حال اگر همون تابع را بصورت $f:M(-d) \rightarrow N $ در نظر بگیریم هر عنصر همگن از درجه $ n$ در $ M $ را به عنصری همگن از همان درجه در $ N $ مینگارد در این حالت میگوییم $f $ همگن از درجه ی صفر است( چون عنصر همگن از درجه ی $ n $ در $M $ برابر عنصر درجه ی $ n-d$ در $ M(-d) $ است )

حال در نوشتن تحلیل آزاد شیفت های مناسب به مانند بالا را انجام میدهیم تا همیشه نگاشت همگن از درجه صفر باشد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...