فرض کنید $M$ یک $R$ مدول آرتینی باشد.
فرض کنید که $ p \in Ass(M) $، پس $M $ دارای زیر مدولی یکریخت با $ \frac{R}{p} $ است. از آنجایی که $ M $ آرتینی است لذا $\frac{R}{p} $ نیز آرتینی است از طرف دیگر چون $p $ اول است، $ \frac{R}{p} $ یک قلمرو صحیح است و هر قلمرو صحیح آرتینی ، یک میدان است و این بدین معنی است که $p $ یک ایده آل ماکسیمال است پس $ p \in Max(M) $
