مجموع ارقام مجموع ارقام مجموع ارقام ۲ به توان ۱۳۸۸؟

Question

مجموع ارقام مجموع ارقام مجموع ارقام عدد $2^{1388}$ چند است ؟

برای مثال مجموع ارقام عدد$۹۶$ عدد $۱۵$ است و مجموع ارقام مجموع ارقام ان برابر $(۱+۵)=۶$ است.

در ضمن به علت اینکه نتوانستم هیچ قدم مثبتی برای حل سوال بردارم هیچ کوششی برای حل سوال ننوشتم.

Comments

سعی کن ثابت کنی عدد خواسته شده همون باقی مانده
$2^{1388}$
 بر 9 میباشد . برای اینکار ثابت کن عددی که بدست میاد تک رقمیه

---

پس اینطور اگر بگوییم عدد اولیه که حداکثر ۱۰۰۰ رقم دارد که هر رقم میتواند حداکثر ۹ باشد پس مجموع ارقامش حداکثر ۹۰۰۰ است و مجموع ارقام عددی که حداکثر ۹۰۰۰ است حداکثر برابر ۳۵ است و مجموع ارقام عددی که حداکثر ۳۵ است حداکثر برابر ۱۱ است و چون باقی مانده تقسیم هر عدد بر ۹ با باقیمانده تقسیم مجموع ارقام ان عدد بر ۹ برابر است پس جواب سوال باقی مانده تقسیم عدد اولیه بر ۹ است اما چگونه این باقی مانده را بدست اوریم؟

Answer 1

$ 2^{3} \equiv -1 $(در تقسیم بر9) حال میتوان نوشت $ 2^{3 \big(462\big) } \equiv \big(-1\big) ^{462} \equiv 1 $.حال:

$$ 2^{1386} \equiv 1 $$(تقسیم بر 9)

$$ 2^{2} \times 2^{1386} \equiv 1 \times 2^{2} $$(تقسیم بر 9)

$$ 2^{1388} \equiv 4 $$ بنابراین 2 بتوان 1388 تقسیم بر 9 رقم یکانی برابر 4 خواهد داشت

Comments

شما عنوان کرده اید که باقی مانده تقسیم  ۲ به توان ۳ یعنی ۸ بر ۹ برابر با ۱- است که بدیهی است این چیز غلطی است و جمله ی اخر شما نیز گنگ است.یعنی مشخص نکرده اید رقم یکان خارج قسمت ۴ است یا رقم یکان باقی مانده .

Answer 2

سلام. با توجه به ایمکه 6^2 =1+9*7 پس هر توانی از 6^2 دارای باقیمانده یک در تقسیم بر 9 است. پس کافیست 2 را بتوان باقیمانده ی 1386 بر 6 برسانید. برای آشنایی با این مباحث بد نیست سری به کتابهای مقدماتی نظریه اعداد بزنید