به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
168 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi
ویرایش شده توسط fardina

عدد$ 5^{1389} $چند رقمی است؟ بدون استفاده از فرمول لگاریتم میخوام حساب کنم.

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط rafig256
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

این نوع سوالها رو می شه با کمک لگاریتم به صورت دقیق محاسبه کرد. اما با توجه به اینکه شما نمی خواهید از لگاریتم استفاده کنید می تونید به روشی که در زیر توضیح می دهم تقریب بزنید. $ 5^{10} \simeq 10^{7}$ بنابراین 5 به توان 1389 رو بر اساس 5 به توان 10 می نویسیم. $5^{1389} = (5^{10})^{138.9} \simeq ( 10^{7} )^{138.9} = 10^{972.3} \simeq 10^{972} $ که این عدد 972+1 = 973 رقم است. با توجه به اینکه ما تقریب به بالا زدیم بنابرین جواب حقیقی باید کمتر از 973باشد که می تواند گزینه های 972 و 971 باشد.

جواب دقیق با لگاریتم محاسبه شده است که برابر 971 است.

+1 امتیاز
توسط

برای انجام اینکار با توجه به رابطه مقابل : log x^n = n*log x و با توجه به اینکه تعداد ارقام اعداد در مبنای ۱۰ برابر با : log x + 1 بنابراین تعداد ارقام 1389^5 برابر با log 5 * 1389 +1 است که برابر با 971 میباشد

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...