به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,807 بازدید
در دانشگاه توسط mansoormahabadi (71 امتیاز)

تابعی مثال بزنید که پیوسته باشد ولی اندازه پذیر نباشد!

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

این سوال مجموعه ای لبگ اندازه پذیر که بورل اندازه پذیر نباشد رو ببینید. در آنحا نشان داده شده که اگر $f_1$ تابع کانتور $f:[0,1]\to [0,2]$ را به صورت $f(x)=f_1(x)+x$ تعریف کنیم در اینصورت تابعی دوسویی و پیوسته است. و نشان داده شده که وارون این تابع که با $g$ نمایش داده ایم پیوسته است(چون وارون یک تابع پیوسته است) ولی اندازه پذیر نیست.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...