مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس

Question

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی ماتریس زیررا پیدا کنید.

Answer 1

$A- \lambda I= \begin{bmatrix}2-i - \lambda & 0 &i \\0 & 1+i- \lambda &0\\ i&0&2-i- \lambda \end{bmatrix} $ حال دترمینان را حساب می کنیم:

$$ \mid A- \lambda I \mid =(2-i - \lambda)^2(1+i- \lambda) -0+i^2(1+i- \lambda)=\\ (1+i- \lambda)((2-i - \lambda)^2-1) =\\(1+i- \lambda)(2-i - \lambda-1)(2-i - \lambda+1) $$

پس مقادیر ویژه برابر است با $ \lambda_1=1+i $ و $ \lambda_2=1-i $ و $ \lambda_3=3-i $

بردار ویژه مربوط به $\lambda_1 $ را می یابیم: $$(A-\lambda_1I)v=0$$ $$ \begin{bmatrix}2-2i & 0 &i \\0 & 0 &0\\ i&0&2-2i \end{bmatrix} \begin{bmatrix}v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}=0 $$ پس $v=(0 ,1 ,0)$جواب است

Comments

ممنون از لطفتون

---

خواهش میکنم

موفق باشید