اولین خاصیتی که باید بررسی کرد خاصیت انعکاسی است. هر ماتریس به وضوح همارز سطری خودش است.
فرض کنید $B$ همارز سطری $A$ باشد. پس $B$ با تعدادی متناهی عمل سطری مقدماتی مانند $E_m...E_2E_1$ از $A$ بدست میآید. یعنی
$$(E_m\cdots E_2E_1)A =B $$
حال کافیست بر روی $B$ عمل سطری مقدماتی ${E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1} $ را انجام دهیم تا از $B$ ماتریس $A $ بدست آید:
$$({E_1}^{-1}{E_2}^{-1}\cdots {E_m}^{-1})B=({E_1}^{-1}{E_2}^{-1}\cdots {E_m}^{-1})(E_m\cdots E_2E_1A)=A $$
این یعنی خاصیت تقارنی اثبات شد.
حال فرض کنید $C$ همارز سطری $B$ و $B$ همارز سطری $A$ باشد یعنی:
\begin{align}
(E_m\cdots E_2E_1)A &= B\\
(F_n\cdots F_2F_1)B &= C
\end{align}
پس داریم:
$$(F_n\cdots F_2F_1E_m\cdots E_2E_1)A=C$$
یعنی خاصیت تعدی هم ثابت شد.
