به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
110 بازدید
در دانشگاه توسط

اگر A و B دو ماتریس مختلط، هم ارز یکانی باشند، آنگاه مقادیر منفرد آنها یسان است.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm

این یک قضیه دو طرفه است برای اثبات طرف برعکس و یا کسب اطلاعات بیشتر می توانید کتاب $ Canadian \ \ Mathematical \ \ Bulletin $ را دانلود کنید

فرض کنید دو ماتریس $A$ و $B $ هم ارز یکانی باشند لذا ماتریس های یکانی $ U $ و $V $ موجودند که $B=UAV $ لذا $ B^{*}= V^{*} A^{*} U^{*} $ پس $B^{*}B=V^{*} A^{*} U^{*}UAV=V^{*} (A^{*} A)V $ یعنی $B^{*}B $ و $ A^{*} A $ دارای مقادیر مشخصه برابر هستند بنابراین $ A$ و $ B$ دارای مقادیر منفرد یکسان هستند.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...