این یک قضیه دو طرفه است برای اثبات طرف برعکس و یا کسب اطلاعات بیشتر می توانید کتاب $ Canadian \ \ Mathematical \ \ Bulletin $ را دانلود کنید
فرض کنید دو ماتریس $A$ و $B $ هم ارز یکانی باشند لذا ماتریس های یکانی $ U $ و $V $ موجودند که $B=UAV $ لذا
$ B^{*}= V^{*} A^{*} U^{*} $ پس $B^{*}B=V^{*} A^{*} U^{*}UAV=V^{*} (A^{*} A)V $ یعنی $B^{*}B $ و $ A^{*} A $ دارای مقادیر مشخصه برابر هستند بنابراین $ A$ و $ B$ دارای مقادیر منفرد یکسان هستند.
