Question

فرض کنید خط $y=mx+h$ مجانب تابع $f$ باشد آنگاه مجانب تابع :

$$g(x)=af(bx+c)+d$$ چیست ؟

ممنون میشم پاسخ دهید . با تشکر .

Answer 1

چون $y=mx+h$ مجانب تایع $f$ است لذا $$m=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}\\ h=\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(x)-mx\right)$$

(من فرض کردم در مثبت و منفی بینهایت دارای همین مجانب است)

برای پیداکردن جانب $y=m'x+h'$ تابع $y=af(bx+c)+d$ داریم: $$m'=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{af(bx+c)+d}{x}=am$$

و لذا $$\begin{align}h'&=\lim_{x\to\pm\infty}\left(af(bx+c)+d-m'x\right)\\ &=\lim_{x\to\pm\infty}\left(af(bx+c)+d-amx\right)\\ &=a\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(bx+c)-mx\right)+d\\ &=ah+d \end{align}$$

بنابراین مجانب تابع جدید برابر $y=(am)x+(ah+d)$ خواهد بود.

Comments

@fardina
خیلی ممنون بابت پاسختان . یک سوال : فرض کنید مجانب تابع وقتی که ایکس به سمت بینهایت میل کنه برابر $y=mx+b$ و اگر یک مجانب دیگر وقتی ایکس به سمت بینهایت میل کنه داشته باشه . میتونیم با توجه به اثبات بالایی که قرار دادی میکتوانیم بگویمم که مجانب دیگری برابر مجانب $y=f(-x)$

و سوال بعدی اینکه اگر مجانب قائم باشه میتوانم بازم همین نتیجه گیری رو کنیم ؟
باتشکر .

---

@Traid
من متوجه سوالتون نشدم.
نمیشه که یک تابع در بی نهایت دو تا مجانب مایل داشته باشه.