به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
516 بازدید
در دانشگاه توسط erfan013

مشتق تابع پایین چی میشه؟؟(تابع وارون سینوس هایپربولیک)

'( arc sinhu)

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7
 
بهترین پاسخ

ابتدا باید ضابطه تابع وارون سینوس هایپربولیک رو بدست بیاوریم :

$$\begin{align}x=\sin h (y) \\&=\dfrac{e^y-e^{-y}}{2}\\ &=\dfrac{e^y-e^{-y}}{2} \big(\dfrac{e^y}{e^y}\big) \\&=\dfrac{e^{2y}-1}{2e^y}\\ &x2e^y=e^{2y}-1\\ &e^{2y}-1-x2e^y =0\\& (e^y)^2-2x(e^y)-1=0\\& e^y=\dfrac{2x+\sqrt{4x^2+4}}{2}\\& e^y=x+\sqrt{x^2+1}\\& \ln e^y= \ln( x+\sqrt{x^2+1})\\& y= \ln (x+\sqrt{x^2+1})\\& f(x):=\sinh^{-1}(x)=\ln (x+\sqrt{x^2+1}) \end{align} $$

حال با مشتق گیری از تابع وارون سینوس هایپربولیک خواهیم داشت :

$$f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...