مشتق گیری از تابع هایپربولیک

Question

مشتق تابع هایپربولیک زیر چی میشه؟

Answer 1

تابع $f$ را با ضابطه زیر در نظر بگیرید :

$$y=f(x)^n$$

آنگاه مشتق آن ثابت میشود که برابر است با :

$$y'=nf(x)^{n-1}\cdot f'(x)$$

حال تابع مورد نظر شما

$$y=(\sec h (x))^3$$

مشتق آن برابر میشود با :

$$y'=3\sec h ^2(x)\cdot (-\tan h(x) \sec h(x))=-3\sec h^3(x) \tan h(x)$$

توجه کنید که مشتق تابع $g(x):=\sec h(x)$ برابر است با :

$$g'(x)=-\tan h(x) \sec h(x)$$

Comments

پاسخ عالی و کامل...ممنون