به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
212 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط erfan013 (220 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfan013

مشکل من تو انتگرال پایین اینه که وقتی از روش جز به جز میرم باز دوباره میرسم به انتگرال دو تابع که اونم از روش جز به جز حل می کنم و بعد از حل دوباره یه انتگرال جدید میاد که اما اینبار خود انتگرال تو سوال هستش و نمی دونم باید چی کار کنم و بدجور گیج شدم. $$ \int e^{-x} sin2xdx$$

توسط fardina (17,196 امتیاز)
+4
اسم این‌انتگرال رو مثلا  I بگذارید و هر جا که این انتگرال رو دوباره دیدید I بجاش قرار بدید. بعد همه I ها را یک‌جا ببرید و کنار هم بگذارید که آن را به دست بیارید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,822 امتیاز)
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

به طور کلی میخواهیم این نوع انتگرال هارو حل کنیم ابتدا از جز به جز انتگرال رو بدست میاوریم این کار را تا زمانی ادامه میدهیم که به انتگرال اولی برسیم خواهیم داشت :

$$\eqalign{ & I = \int {{e^{a\theta }}} \;\sin b\theta \;d\theta \cr & \,\,\,\, = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over a}\int {{e^{a\theta }}\cos b\theta \,d\theta } \cr & \,\,\,\, = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over a}\left[ {{1 \over a}{e^{a\theta }}\cos b\theta + {b \over a}\int {{e^{a\theta }}\sin b\theta d\theta} } \right] \cr & \,\,\,\, = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over a}\left[ {{1 \over a}{e^{a\theta }}\cos b\theta + {b \over a}I} \right] \cr & \,\,\,\, = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over {{a^2}}}{e^{a\theta }}\cos b\theta - {{{b^2}} \over {{a^2}}}I \cr} $$

حال $I$ رو بدست میاوریم :

$$\eqalign{ & {{{a^2} + {b^2}} \over {{a^2}}}I = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over {{a^2}}}{e^{a\theta }}\cos b\theta \cr & I = {a \over {{a^2} + {b^2}}}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over {{a^2} + {b^2}}}{e^{a\theta }}\cos b\theta \cr} $$

در نتیجه :

$$\boxed{I = {1 \over {{a^2} + {b^2}}}{e^{a\theta }}\left[ {a\sin b\theta - b\cos b\theta } \right]}$$
توسط Tomcat (1 امتیاز)
در اصطلاح بهش میگن حل معادله انتگرالی.تو کتابای محض تر این معادلات رو طبقه بندی کردن.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...