به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
589 بازدید
در دبیرستان توسط rhk132 (21 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

دوستان در حل سوال زیر آیا باید $ f^{-1} $ را وارون کرد و در فرمول $g(x)$ جایگذاری کرد یا راه حل دیگری وجود دارد؟ چون من در این راه حل در قسمت جایگذاری به بن بست رسیدم. اگر می شود مرا راهنمایی کنید.

اگر $ f^{-1}(x)=x+ \sqrt{x} $ و $ g(x)=f(3x-4) $ باشند، حاصل $ g^{-1}(16) $ را بیابید.

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

برای حل کافیست از تعریف استفاده کنید. فرض کنید $ g^{-1}(16) =y $ پس $g(y)=16$ از طرفی داریم: $ g(y)=f(3y-4) $ پس $f(3y-4)=16 $ و این یعنی $ f^{-1}(16)=3y-4$

طبق فرض سوال $ f^{-1}(x)=x+ \sqrt{x} $ پس $ f^{-1}(16)=20 $

پس $$ 20=3y-4 \rightarrow y=8$$

0 امتیاز
توسط good4us (7,356 امتیاز)

enter image description here

راه حل erfanm کوتاهتر است که ایشون بخوبی ارائه کردند

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...