به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
560 بازدید
در دبیرستان توسط rhk132 (21 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

دوستان در حل سوال زیر آیا باید $ f^{-1} $ را وارون کرد و در فرمول $g(x)$ جایگذاری کرد یا راه حل دیگری وجود دارد؟ چون من در این راه حل در قسمت جایگذاری به بن بست رسیدم. اگر می شود مرا راهنمایی کنید.

اگر $ f^{-1}(x)=x+ \sqrt{x} $ و $ g(x)=f(3x-4) $ باشند، حاصل $ g^{-1}(16) $ را بیابید.

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

برای حل کافیست از تعریف استفاده کنید. فرض کنید $ g^{-1}(16) =y $ پس $g(y)=16$ از طرفی داریم: $ g(y)=f(3y-4) $ پس $f(3y-4)=16 $ و این یعنی $ f^{-1}(16)=3y-4$

طبق فرض سوال $ f^{-1}(x)=x+ \sqrt{x} $ پس $ f^{-1}(16)=20 $

پس $$ 20=3y-4 \rightarrow y=8$$

0 امتیاز
توسط good4us (7,356 امتیاز)

enter image description here

راه حل erfanm کوتاهتر است که ایشون بخوبی ارائه کردند

یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...