اگر $ f^{-1}(x)=x+ \sqrt{x} $ و $ g(x)=f(3x-4) $ باشند، حاصل $ g^{-1}(16) $ را بیابید.

Question

دوستان در حل سوال زیر آیا باید $ f^{-1} $ را وارون کرد و در فرمول $g(x)$ جایگذاری کرد یا راه حل دیگری وجود دارد؟ چون من در این راه حل در قسمت جایگذاری به بن بست رسیدم. اگر می شود مرا راهنمایی کنید.

اگر $ f^{-1}(x)=x+ \sqrt{x} $ و $ g(x)=f(3x-4) $ باشند، حاصل $ g^{-1}(16) $ را بیابید.

Answer 1

برای حل کافیست از تعریف استفاده کنید. فرض کنید $ g^{-1}(16) =y $ پس $g(y)=16$ از طرفی داریم: $ g(y)=f(3y-4) $ پس $f(3y-4)=16 $ و این یعنی $ f^{-1}(16)=3y-4$

طبق فرض سوال $ f^{-1}(x)=x+ \sqrt{x} $ پس $ f^{-1}(16)=20 $

پس $$ 20=3y-4 \rightarrow y=8$$

Answer 2

راه حل erfanm کوتاهتر است که ایشون بخوبی ارائه کردند