نشان دهید $D_{10}= < (1 2 3 4 5),(2 5).(3 4) > $ یک گروه فروبنیوس با هستهٔ $ < (2 5).(3 4) > $ است.
تعریف گروه فروبنیوس: گیریم $G$ یک گروه جایگشتی است که روی مجموعه $ \Omega
$ عمل میکند. اگر
۱-$( G| \Omega ) $ انتقالی باشد
۲- برای هر $ \alpha، \beta \in \Omega $ داریم $G_ \alpha \cap G_ \beta ={{1}}$
$$D_{10}= < x,y:x^5=y^2=1,y^{-1}xy=x^{-1} > $$
