نشان دهید $ \int_0^a \frac{f(x)}{f(x) +f(a-x)}dx = \frac{a}{2} $

Question

انتگرال زير را اثبات كنيد

$$ \int_0^a \frac{f(x)}{f(x) +f(a-x)}dx = \frac{a}{2} $$

Answer 1

قرار دهید $I=\int_0^a\frac{f(x)}{f(x)+f(a-x)}$ و $J=\int_0^a\frac{f(a-x)}{f(x)+f(a-x)}$ در اینصورت نشان دهید $I=J$ و $I+J=a$