اگر $a$ و $b$ دو عدد صحیحِ مثبت باشند و $a^{2}+b^{2}$ بر $ab+1$ بخشپذیر باشد، اثبات کنید که $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$، مربع کامل است.
اگر a یا b صفر باشد حکم برقرار است در غیر این صورت چون مقسوم نسبت به یکی از متغیرها درجه 2 ومقسوم علیه نسبت به آن متغیر درجه یک میباشد خارج قسمت یک جمله ای یا دو جمله ای خواهد بود.ثابت می کنیم خارج قسمت دو جمله ای نمیتواند باشد چون باقیمانده باید صفر باشد وباقیمانده مجموع مربع یک دو جمله ای است که هر گز صفر نمی باشد بنا براین خارج فسمت یک جمله ای است و باقیمانده $ \frac{a}{b} +b^2 $- =0 خواهد بود یعنی$ \frac{a}{b} =b^2$ در نتیجه $a=b^3$ که اگر این مقدار راجایگذاری کنیم خارج قسمت $b^2$ میشود که مربع کامل است.
چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟
حمایت مالی
برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
یک بار Enter یک فاصله محسوب میشود.
_ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
نقلقول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکونهای موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:
<math>$ $</math>
برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:
<math>$$ $$</math>
☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
