مرجع برای اثبات قضیهٔ کوشی: اگر عدد اول $p$ مرتبهٔ یک گروه متناهی را بشمارد، آنگاه این گروه عضوی از مرتبهٔ $p$ دارد.

Question

اثبات قضیهٔ زیر را کجا می‌توانم پیدا کنم؟ «اگر $G$ یک گروه متناهی از مرتبهٔ $n$ باشد و عدد اول $p$، عدد $n$ را بشمارد، آنگاه $G$ دارای عضوی از مرتبهٔ $p$ و از اینرو زیرگروهی از مرتبهٔ $p$ است.

Answer 1

تمرین ۹ درس ۲ فصل ۳ بخش ۱ (صفحهٔ ۹۶) ویرایش سوم کتاب Abstract Algebra نوشتهٔ Dummit و Foote را ببینید. قسمت دوم پرسش‌تان نیز نتیجهٔ بدیهیِ قسمت نخست پرسش‌تان است.