اگر $T$ عملگری خطی کراندار باشد نشان دهید $Ker T$ بسته است.

Question

اگر $ T $ عملگری خطی و کراندار باشد که در نتیجه پیوسته نیز خواهد شد نشان دهید $ Ker T $ بسته است.

Answer 1

کافیه توجه کنید که $Ker(T)= T^{-1}(\{0\})  $  و چون $T$ پیوسته است لذا $T^{-1}$ هر مجموعه ی بسته بسته است.

Comments

دوست عزیز سوالی که نوشته بودید ناقص بود اگر عملگر خطی نباشد از کرانداری پیوستگی نتیجه نمی شود.

لطفا در طرح سوال دقت بفرمایید.

---

ممکن است مثالی بزنید از عملگر غیر خطی که کراندار باشد ولی پیوسته نباشد؟

---

@rahaa+math
باید از @erfanm استفاده میکردید.
خیلی مثال میشه زد. مثلا تابع علامت رو در نظر بگیرید یا تابع دیریکله که در هیچ جا پیوسته نیست ولی کراندار است.