به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
78 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Vr01

ثابت کنید رابطه ی تهی خاصیت بازتابی ندارد و همچنین خواص متقارن و پادمتقارن و تعدی را دارد.

مرجع: گسسته و جبر و احتمال خیلی سبز - توسط رسول محسنی منش و سروش موئینی - فصل ششم - صفحه ی ۲۸۳
دارای دیدگاه توسط kazomano
+1
سوال رو کامل بنویسید. من رابطه تهی رو روی مجموعه تهی تعریف می کنم اونوقت انعکاسی میشه.
دارای دیدگاه توسط Vr01
اگه رو مجموعه ی تهی تعریف بشه چطوریه و اگه رو ناتهی تعریف بشه چطوریه؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر $A$ ناتهی باشد در اینصورت رابطه تهی که در اینجا با $\emptyset$ نمایش می دهیم روی $A$ بازتابی نخواهد بود چون بنابر تعریف بازتابی بودن باید برای هر $a\in A$ داشته باشیم $(a,a)\in \emptyset$ که امکان ندارد.

اما اگر $A$ تهی باشد در اینصورت رابطه تهی بازتابی خواهد بود چرا که عنصری چون $a$ در $A$ وجود ندارد.

برای مجموعه دلخواه $A$ رابطه تهی متقارن است و متعدی و پادمتقارن است. برای دیدن این مطلب به یاد آورید که گزاره شرطی $p\implies q$ هرگاه گزاره $p$ نادرست باشد به انتفای مقدم درست است. مثلا برای متقارن بودن باید نشان دهیم به ازای هر $a,b\in A$ اگر $ (a,b)\in\emptyset $ آنگاه $(b,a)\in \emptyset$ که گزاره اول یعنی $(a,b)\in \emptyset$ بوضوح غلط است پس گزاره شرطی به انتفای مقدم درست است.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...