مستقل خطی بودن هر n عضو متمایز در زیر مجموعه ناشمارایی از فضای اقلیدسی n -بعدی

Question

سلام

زیر مجموعه شمارش ناپذیری از فضای اقلیدسی n - بعدی می توان یافت که هر n عضو متمایز اش

مستقل خطی باشد ؟

این سوال در یکی از کانال های تلگرام است و مرجع را نمیدانم .

Comments

منتظر پاسخ دوستانیم .

---

احیانا" در صورت مساله ایرادی وارده .

---

میشه گفت اون زیرمجموعه نمیتونه زیرفضا باشه.
چون اگه فرض کنیم منظور زیرفضا باشه به جای زیرمجموعه، در این صورت اگه هر n عضو مستقل خطی باشند هرکدوم از اون n عضو تشکیل پایه میدن بنابراین بعد زیرفضای شما برابر n میشه و در نتیجه زیرفضا با خود فضای R^n برابر میشه که بدیهیه تناقضه چون لزوما هر n عضو در فضای R^n مستقل خطی نیستند.

---

پس از ویرایش به دلیل حذف نظر سایرین ..دلیل درج علامت منفی در این دو دیدگاه اخیر  ؟

---

ظاهرا" در صورت مساله باید تغییر و ویرایش اعمال گردد . اینکه بکار گرفتن استقلال خطی در این مساله  برای مجموعه درست نیست را بگیم ، ایراده . هر مجموعه مسقل خطی را می توان به یک پایه همل توسعه داد .

ایده حل و تغییر در صورت مساله فکر کنم به این سوال بر می گردد که مجموعه متشکل از ابر فضاها یا همان ابر صفحه ها در یک فضای برداری n-بعدی و بزرگتر از یک ، ناشمارا است .

Answer 1

هر زیر مجموعه مستقل خطی از یک فضای برداری $n$ بعدی حداکثر $n$ عضو دارد.