وقتی یک مجموعه، زیرمجموعهٔ یک مجموعهٔ کراندار است، کراندار میشود، نیازی به فشرده و غیره برای کراندار بودنش نیست.
بعلاوه تعریف قطر را چک کردهاید؟ قطر یک فضای متریک یعنی کوچکترین کران بالا برای مجموعهٔ فاصلهٔ جفتنقاط فضا. اگر تعریف مجموعهٔ کانتور را نیز بدانید بدیهی است که ۱ و ۰ هر دو عضو این مجموعه هستند و چون در اینجا مجموعهٔ کانتور زیرمجموعهٔ $[0,1]$ در نظر گرفتهشدهاست هیچ دو نقطهای فاصلهٔ بیشتر از فاصلهٔ بین ۱و ۰ ندارند.
احتمالا مفهوم قطر در فضای متریک را متوجه نشدهاید یا اینکه مجموعهٔ کانتور را نمیدانید چیست. برای اینکه ببینید مجموعهٔ کانتور چیست به این متن که آقای @fardina در بخش بلاگ زحمت کشیدهاند و نوشتهاند نگاه بیندازید.
پیوند به متن آقای fardina پیرامون مجموعهٔ کانتور
