به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
103 بازدید
در دانشگاه توسط faribarahimi (25 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

چرا درون مجموعه کانتور تهی است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (15,314 امتیاز)
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

فرض کنیم تهی نباشد. آنگاه برای یک نقطه درونی مثل $ x_0\in C $ (که $ C $ مجموعه کانتور است) باید $ r_0>0 $ موجود باشد که $(x_0-r_0, x_0+r_0)\subset C $ . در اینصورت اندازه مجموعه کانتور از اندازه مجموعه $(x_0-r_0,x_0+r_0) $ بزگتر است. یعنی اندازه مجموعه کانتور بزرگتر از صفر می شود که یک تناقض است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...