فرض کنیم تهی نباشد. آنگاه برای یک نقطه درونی مثل $ x_0\in C $ (که $ C $ مجموعه کانتور است) باید $ r_0>0 $ موجود باشد که $(x_0-r_0, x_0+r_0)\subset C $ . در اینصورت اندازه مجموعه کانتور از اندازه مجموعه $(x_0-r_0,x_0+r_0) $ بزگتر است. یعنی اندازه مجموعه کانتور بزرگتر از صفر می شود که یک تناقض است.
