به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
203 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

اگر $m ^{*} (E)=0 $ آنگاه $E^{\circ}= \emptyset $

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط fardina

با فرض $E\subset \mathbb R $ اگر $ m^*(E)=0 $ ثابت می کنیم $E^\circ =\emptyset $ . فرض کنید $ E^\circ \neq \emptyset $ . در اینصورت $E $ شامل بازه ای مانند $(a, b) $ است. و لذا $0< b-a=m^*((a,b))\leq m^*(E) $ که با صفر بودن اندازه خارجی $E $ در تناقض است.

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...