به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
172 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

اگر $m ^{*} (E)=0 $ آنگاه $E^{\circ}= \emptyset $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

با فرض $E\subset \mathbb R $ اگر $ m^*(E)=0 $ ثابت می کنیم $E^\circ =\emptyset $ . فرض کنید $ E^\circ \neq \emptyset $ . در اینصورت $E $ شامل بازه ای مانند $(a, b) $ است. و لذا $0< b-a=m^*((a,b))\leq m^*(E) $ که با صفر بودن اندازه خارجی $E $ در تناقض است.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...